<div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Dear Professor Hutter,</div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Thank you again for the helpful reply!</div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Yes now I found the place that evaluates 1-c term forces regarding C' gradients. They are in <b>qs_ks_atom.F::update_ks_atom</b> and <b>add_vhxca_forces</b>, and dimension 2 to 4 of C' contain the x, y, z gradient information. Somehow I was incorrectly expecting them in qs_rho_atom_methods.F such that I missed them.</div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">For the 1-c integral concerns, now I totally agree with you.</div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">It is fascinating to see that even for general Exc the same elegant result can be achieved, just like the Hartree energy. In my previous reply I thought it was only possible for simple functionals such as the Hartree energy that is quadratic in terms of the density. I even tried to numerically calculate the LDA exchange energy gradient contribution coming from the basis gradients:<img alt="截屏2024-02-21 下午3.36.49.png" width="811px" height="359px" src="cid:e7e76e47-2f6e-4763-90f8-13d523ed504d" /></div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">and I thought the sum then cubic root term will mess things up and give non-zero results, but to my surprise, Mathematica gave me a numerically close to zero number in my s,px,py,pz basis demo. (See attached for the Mathematica nb file for whoever interested.)</div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></div><div dir="ltr"><font color="#222222" face="Arial, Helvetica, sans-serif"><span style="caret-color: rgb(34, 34, 34);">The key information is, each </span></font><b style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">individual term</b> <b style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">\int V d/dR [ga gb]</b><font color="#222222" face="Arial, Helvetica, sans-serif"><span style="caret-color: rgb(34, 34, 34);"> before the summation is actually indeed </span></font><b style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">non-zero</b><font color="#222222" face="Arial, Helvetica, sans-serif"><span style="caret-color: rgb(34, 34, 34);"> in general, but just like in the Hartree energy case, when evaluating the sum with a fixed </span></font><b style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">CPC</b><font color="#222222" face="Arial, Helvetica, sans-serif"><span style="caret-color: rgb(34, 34, 34);">, finally </span></font><b><font color="#222222" face="Arial, Helvetica, sans-serif"><span style="caret-color: rgb(34, 34, 34);">the single number representing basis gradient contributions will be zero</span></font></b><font color="#222222" face="Arial, Helvetica, sans-serif"><span style="caret-color: rgb(34, 34, 34);">. The rationale is exactly what Prof. Hutter has been explaining, that the partial derivatives involving only basis functions but not P or C' is essentially calculating the derivative of an integral with functions at the same center. In the end the integral will get rid of the center position information (because Hartree and Exc are translational invariant) and thus no derivative with respect to nuclear coordinates can be taken. This is similar to the fact that the overlap integral between two basis functions at the same center will never change.</span></font></div><div dir="ltr"><font color="#222222" face="Arial, Helvetica, sans-serif"><span style="caret-color: rgb(34, 34, 34);"><img alt="截屏2024-02-21 下午5.45.49.png" width="774px" height="283px" src="cid:057855cc-9185-42a5-8020-b17245a81abf" /><br /></span></font></div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Because previously I mistakenly clicked "reply to author", which made some previous discussions private, here I paste the previous round so that in case anyone who has similar confusions as me can have a look.</div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Best,</div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">ZC</div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></div><div dir="ltr" style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">On Wed, Feb 21, 2024 at 3:28 AM Jürg Hutter wrote:<br /></div><blockquote style="caret-color: rgb(34, 34, 34); color: rgb(34, 34, 34); font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; margin: 0px 0px 0px 0.8ex; border-left-width: 1px; border-left-style: solid; border-left-color: rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">Hi<br /><br />1) yes, the derivatives of the projector coefficients are calculated and used for the gradient.<br /><br />2-3) The one-center XC terms have only derivatives through the coefficients. The<br />integral over the potential and the local basis functions is zero by definition.<br />The integrand is a function of (r-A), so any derivative wrt to A is zero.<br /><br />Hartree 1-center terms are calculated by half-numeric integration.<br /><br />regards<br />JH<br /><br />________________________________________<br />From: zc62<br />Sent: Tuesday, February 20, 2024 11:21 PM<br />To: Jürg Hutter<br />Subject: “[CP2K:19924] Understanding GAPW gradient implementation: why many terms are not calculated?”<br /><br />Dear Professor Hutter,<br /><br />Thanks for sending me the thesis! In equation 4.84 of the thesis, I do find there are C' derivatives in the gradient expression. Does current CP2K implementation have C' derivatives? In qs_rho_atom_methods.F::calculate_rho_atom_coeff, it looks like only C' but no derivatives got calculated? (My original question 1.)<br /><br />For my original questions 2 and 3, I find the trick is to expand the 1-c Hartree integrals as Gaussian-basis two-electron integrals (though CP2K never calculates in that way), it is then easy to see 1-c Hartree terms have zero derivatives associated with basis function derivatives because they are same-center Gaussian integrals. In my original post I forgot the core density contribution (rho_A^Z). I will post my updated derivations later in this reply in case anyone else is interested. However, now the confusion becomes, why can we do the same thing for the exchange-correlation energy? I feel that Exc cannot be written as two-electron integrals and even in molecular software packages, they are evaluated using numerical integrations.<br /><br />1c hard Hartree term with basis derivatives (with the forgotten rho_A^Z contribution added):<br /><br /><img alt="截屏2024-02-20 下午4.10.31.png" width="907px" height="869px" src="cid:993edf7e-40b3-48c2-a4db-959f1eae1c60" /><br />Because the integrals are only for Gaussian basis function at the same center R_A, their nuclear coordinate derivatives are zero.<br /><br />1c soft Hartree term with basis function derivatives (and rho0 gaussian function derivatives):<br /><img alt="截屏2024-02-20 下午4.13.07.png" width="923px" height="672px" src="cid:439c199f-4f2f-4977-a9d3-91d5e3c1ae68" /><br />Zero for the same reason.<br /><br />The exchange-correlation term, how to make the basis function gradients zero? (Last term.)<br /><img alt="截屏2024-02-20 下午4.16.52.png" width="904px" height="425px" src="cid:4f391ec0-5793-4219-b2d9-3c90e111a1c5" /><br /><br /></blockquote><br /><div class="gmail_quote"><div dir="auto" class="gmail_attr">在2024年2月19日星期一 UTC-6 02:35:30<Jürg Hutter> 写道：<br/></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0 0 0 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">Hi
<br>
<br>you are having most of term correct. The 1-center terms only depend on
<br>the atomic positions through the coefficients C'. The derivatives wrt the local functions are in fact zero. You can best see that by inspecting their dependencies
<br>on the molecular geometry.
<br>
<br>If you wish you can download the thesis of Gerald Lippert from this link (expires in
<br>early March).
<br>
<br><a href="https://filesender.switch.ch/filesender2/?s=download&token=7549a87c-9cad-44b0-9138-45a53c6f796a" target="_blank" rel="nofollow" data-saferedirecturl="https://www.google.com/url?hl=zh-CN&q=https://filesender.switch.ch/filesender2/?s%3Ddownload%26token%3D7549a87c-9cad-44b0-9138-45a53c6f796a&source=gmail&ust=1708633462263000&usg=AOvVaw1GDw59DiwBnuIKtAkKUqOC">https://filesender.switch.ch/filesender2/?s=download&token=7549a87c-9cad-44b0-9138-45a53c6f796a</a>
<br>
<br>It is in German but has all the formulas in great detail. To compare to the current
<br>implementation in CP2K you have to set the two compensation charges
<br>(hard and soft) equal. This simplifies the formulas slightly.
<br>
<br>regards
<br>JH
<br>
<br>________________________________________
<br>From: <a href data-email-masked rel="nofollow">cp...@googlegroups.com</a> <<a href data-email-masked rel="nofollow">cp...@googlegroups.com</a>> on behalf of zc62 <<a href data-email-masked rel="nofollow">chenz...@gmail.com</a>>
<br>Sent: Friday, February 16, 2024 10:51 PM
<br>To: cp2k
<br>Subject: [CP2K:19924] Understanding GAPW gradient implementation: why many terms are not calculated?
<br>
<br>Hi,
<br>
<br>Recently I have been trying to derive GAPW nuclear coordinate gradients (somehow they are not presented in the 1999 and 2000 GAPW papers) and compare with the actual implementation, but there are a few places I could not understand.
<br>
<br>[截屏2024-02-16 下午3.35.17.png]
<br>Above shows what I have derived for Hartree and Exc (without density matrix derivative terms). However, the actual implementation does not have any 1c terms implemented. To be specific, they are:
<br>
<br>1. C' derivatives. C' is calculated from the projection, and the overlap between the projector at A and basis at B certainly will change.
<br>2. For the compensation density (rho0), the integral of g_A^lm gradient with V_H is calculated in qs_rho0_ggrid.F on the global grid, but the corresponding local grid integral is not calculated (if I did not miss it).
<br>3. All the local grid integrals involve the gradient of basis functions are not calculated (at least not in hartree_local_methods.F).
<br>
<br>According to my numerical tests, the analytic gradients do agree with numerical differentiations, but I do feel that I am unable to correctly understand why these terms should be zero. Can you help me develop a proper understanding for this?
<br>
<br>Thanks!
<br>
<br>--
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<br></blockquote></div>

<p></p>

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