<div dir="ltr">Dear CP2K users and developers:<div>    I am interested into calculation of free energy under a designed reaction pathway, and I have some puzzle about the basic idea for calculating the free energy by utilizing thermodynamic integration and Lagrangian multiplier. The mean force can be obtained from <span style="font-size: 13px;">Lagrangian multiplier plus some specific correction according to different constrain. For one bond length constrain, t</span><span style="font-size: 13px;">he mean force is the average of </span><span style="font-size: 13px;">Lagrangian multiplier. However, for other </span><span style="font-size: 13px;">constrain, </span><span style="font-size: 13px;">t</span><span style="font-size: 13px;">he mean force might not be the average of </span><span style="font-size: 13px;">Lagrangian multiplier, and the correction is needed.</span></div><div>    For instance, if I use the distance difference of r12-r34 as constrain, it seems<span style="font-size: 13px;"> t</span><span style="font-size: 13px;">he mean force is still the average of </span><span style="font-size: 13px;">Lagrangian multiplier. (Am I correct?) However, if I use </span><span style="font-size: 13px;">distance difference of r12-r31 as constrain, it seems the correction is needed, because </span><span style="font-size: 13px;">r12 and r31 is coupled</span><span style="font-size: 13px;">. </span><span style="font-size: 13px;">(Am I correct?) In this case, if I want to calculate the free energy along</span><span style="font-size: 13px;"> r12-r31, CP2K will not do the correction automatically, since </span><span style="font-size: 13px;">CP2K only output the </span><span style="font-size: 13px;">Lagrangian multiplier.</span><span style="font-size: 13px;"> Thus I must do the correction by myself by using the </span><span style="font-size: 13px;">trajectory of MD</span><span style="font-size: 13px;">? </span></div><div><span style="font-size: 13px;">Best,</span></div><div><span style="font-size: 13px;">Yefei</span></div></div>